Kinematika

Kinematika

 = obor mechaniky, který popisuje pohyb těles, ale nezabývá se příčinami pohybu. Opakem je dynamika, která se zabývá příčinami a nezkoumá samotný pohyb.

 

Hmotný bod      – je myšlený bodový objekt, který má hmotnost, ale nemá rozměry

                                – nahrazujeme jím těleso, pokud jsou jeho rozměry zanedbatelné vzhledem k uvažovaným vzdálenostem pohybu,  hmotný bod se umísťuje do těžiště tělesa, má jeho hmotnost

                                – používáme ho pro zjednodušení.

 

Těleso je vůči jinému tělesu v klidu, když vzhledem k němu nemění svou polohu.

Těleso je vůči jinému tělesu v pohybu, když vzhledem k němu mění svou polohu.

 

 

Relativnost klidu a pohybu

Klid nebo pohyb těles nikdy nelze určit jednoznačně => musí se určit vztažné těleso, vzhledem ke které se těleso pohybuje, anebo je v klidu. Když sedíme v jedoucím autě, jsme vůči autu v klidu a vůči zemi v pohybu. Klid je vždy relativní. Absolutní klid neexistuje.

Když vztažné těleso umístíme do počátku soustavy souřadnic a určíme čas, získáme vztažnou soustavu. Stav hmotného bodu (HB) je určen čtyřmi rozměry – x, y, z, t.

Vztažné soustavě však může chybět rozměr z – pro pohyb po ploše (fotbalista na hřišti), nebo i y – pro pohyb po přímce (běžec na 100 metrů)

 

Polohu HB lze vyjádřit také pomocí polohového vektoru r (jeho počáteční bod leží v počátku soustavy souřadnic a koncový bod je dán hmotným bodem. Poloha se pak udává velikostí a směrem vektoru

 

 

 

Trajektorie je geometrická čára (přímka nebo křivka), kterou HB při pohybu opisuje

– podle jejího tvaru dělíme pohyby na přímočaré a křivočaré.

 

Dráha je délka trajektorie, kterou HB opíše za určitou dobu Þ dráha je závislá na čase s ~ t

[s] = m. 

Pokud se HB při pohybu přesune za čas Δt z bodu A do bodu A‘, změní se jeho polohový vektor o Δr. (dráha v tab. jako s)

 

Δr…  rA – rB = změna polohy = posunutí

 

 

 

Rychlost - vektorová veličina – udává velikost změny i její směr.

Okamžitá rychlost v v čase t v bodě A je dána podílem.

velikosti změny polohového vektoru / velikost časového intervalu, který změna polohy trvala                

Pro zjednodušení lze vyjádřit pomocí dráhy a času průměrná rychlost v_p. Je to skalární veličina, která udává dráhu s, kterou HB urazí za delší časový interval t.

Rozdělení pohybů podle rychlosti

Rovnoměrný (konstantní rychlost)

2. Nerovnoměrný (rychlost se mění)

 

Zrychlení – vektorová veličina, charakterizující změny rychlosti.

 

Má-li HB v bodě A a v čase t rychlost v a v bodě A´ a čase t + Δt rychlost v´, pak se rychlost změní o Δv. Velikost okamžitého zrychlení a je dána vztahem

.                 [a] = m × s^–2 

Okamžité zrychlení má směr změny rychlosti Δv. Zrychlení má vždy tečnou a normálovou složku. Tečné zrychlení mění velikost rychlosti, normálové zrychlení mění směr rychlosti. Celkové zrychlení je jejich vekt. Součtem:  a = a_t + a_n=>

-       Není v tab.

                                                                                                                                                                                  

Jednotky SI

– tabulky 103, 106, 109

 

 

Pohyby těles v homogenním tíhovém poli Země

-          Viz otázka 12 – Gravitační pole a centrální gravitační pole

 

Rovnoměrný pohyb po kružnici

Je rovnoměrný pohyb, jehož trajektorií je kružnice. (kolo automobilu, ventilátory, hodinové ručičky)

 

Pro určení polohy HB na kružnici se používá úhel. Jeho velikost je určena poměrem délky oblouku kružnice s od daného nulového bodu a poloměru kružnice r.

   [rad]

 

Velikost úhlu, který opíše HB při oběhnutí celé kružnice je (úplně jasný, ale můžu to říct):        

 

 

Dráhová rychlost:

   - vynásobím r, abych dostal jen dráhu

Velikost rychlosti HB však závisí na poloměru kružnice. Proto se zavedla veličina úhlová rychlost ω, která neuvažuje poloměr kružnice.

 

Z toho vyplývá:

v = ω × r

 

Rovnoměrný pohyb po kružnici je pohyb periodický, tzn. stále se opakuje oběh celého obvodu kružnice. Čas, za který HB oběhne celý obvod kružnice, tj. úhel 2π, se nazývá perioda pohybu a značí se T.

 

T = 2  π  / ω

 

Kromě periody T se zavádí také frekvence pohybu f. Vyjadřuje počet oběhů HB za jednotku času.

                 [f] = s^–1 = Hz  (hertz). 

 

Při rovnoměrném pohybu po kružnici se nemění velikost rychlosti, ale mění se směr => tečné zrychlení a_t = 0. Pohyb je charakterizován normálovým neboli dostředivým zrychlením a_n (a_d). Toto zrychlení je vždy kolmé ke směru okamžité rychlosti, v případě kružnice pak směřuje do středu kružnice. Jeho velikost:

                                              

Na obrázku jsou vyznačeny okamžité rychlosti a okamžité zrychlení v daných bodech.

 

Možno zmínit pohyb po elipse

 – viz Keplerovy zákony, otázka 12

 

 

Skládání pohybů

HB často koná více pohybů současně (člun plující přes řeku). Platí princip nezávislosti pohybů:

Koná-li HB současně dva nebo více pohybů po dobu t, je jeho výsledná poloha taková, jako kdyby konal tyto pohyby postupně v libovolném pořadí, každý po dobu t.

 

 

Vektorové veličiny v mechanice:

Kinematika: r – polohový vektor HB, v – rychlost HB, a – zrychlení HB

Dynamika: F – síla působící na HB, p – hybnost HB,

Mechanika tuhého tělesa: M – moment síly

Gravitační pole: K – intenzita gravitačního pole