Diskuze – Zábavná matematika, aneb dá se to použít v praxi?

∞+∞=∞
∞-∞ není definováno
∞*∞=∞
∞/∞ není definováno
proč? Protože obecně neplatí, že ∞=∞
Například přirozených čísel je nekonečno. Ale ačkoli reálných čísel je také nekonečno
počet reálných čísel ≠ počet přirozených čísel

Nebo následující příklad:
n = ∞
n²/n = ?
protože ∞ * ∞ = ∞, dostáváme ∞/∞. Pokud by všechna nekonečna byla stejná, výsledek by byl jedna.
Zároveň ale můžeme napsat:
n²/n = n = ∞ a najednou máme místo 1 nekonečno

Nekonečno není pevně dáno, je to spíše kategorie hodnot.

Tento součet se sice dá ověřit jak čistou matematikou, a to přes riemannovy zeta funkce, tak její fyzikální aplikací, jelikož výsledek dokonale koresponduje se sílou změřenou při casimirově efektu, ale považovat to na videu za důkaz je skoro k smíchu . To video má spíš popularizační než matematický rozměr ale stejně je to zvláštní a to zdaleka není nejdivnější takový výsledek

Doporučuju shlédnout tohle video (začíná to okolo 15. minuty) a jeho druhou část. Je to rozhovor s proděkanem MFF UK právě o -1/12, 1+1-1+1... atd.

Skvělé video a proto jsem psal že je ten "důkaz" na původním videu spíše k zasmání, a jak přednášející na tom videu zmínil tak se tady nejedná o součet (takové řady totiž riemannovu zeta funkci popisují jen na části jejího definičního oboru a to té kde mají částečné součty limitu) v pravém slova smyslu ale rozšířením funkce která je na jisté množině touto řadou popisována pak skutečně dává "součet" -1/12, i když zde se už nejedná o součet řady celý článek je v tomto dost zavádějící.

Zkuste shlédnout také toto video: https://www.stream.cz/…tri/10015708

Tohle video je vesměs shodné s tím od numberphille ale pořád to není důkaz protože tam s divergujícími řadami manipulují jako s konvergentními řadami, a dopouštějí se té samé chyby jako numberphille, dá se v podstatě říct že celý článek je trochu mimo mísu a ten součet v pravém slova smyslu skutečně jde k nekonečnu, s tou -1/12 je to trochu jinak