Diskuze – Lekce 10 - Výpočet libovolné mocniny

Myslel jsem kod programu, ktery by to dokazal počítat, na tenhle odkaz jsem se díval a navíc to nesedí na cely definicni obor..

Jiste, ze to sedi na cely definicni obor, staci pouzivat vety o logaritmech.

#import <Foundation/Foundation.h>

double ln(double x, int steps)
{
    if (x == 0)
        return -1.0 / 0.0;
    if (x < 0)
        return 0.0 / 0.0;

    double t = x;
    double multiplier = 0.0;
    double ln_10 = 2.302585092994046;

    while (t >= 1.0) t /= 10.0, multiplier++;
    while (t < 0.1) t *= 10.0, multiplier--;

    double taylor = 0.0;
    double y = 1.0;
    double sgn = 1.0;

    for (double i = 1.0; i <= steps; i++)
    {
        y *= t - 1.0;
        taylor += sgn * y / i;
        sgn = -sgn;
    }

    return taylor + ln_10 * multiplier;
}

int main(int argc, const char * argv[])
{
    const int steps = 10000;

    double ln_0 = ln(0, steps);
    double ln_1 = ln(-1, steps);

    double x = 28394;
    double ln_x = ln(x, steps);
    double exact_x = log(x);

    NSLog(@"ln(0)=%f\nln(-1)=%f\nln(x)=%f\nlibrary log(x)=%f\n", ln_0, ln_1, ln_x, exact_x);

    return 0;
}

Ahoj, zkusím doplnit alternativní způsob výpočtu mocniny

/// <summary>
/// Výpočet mocniny s časovou náročností ln(N) a paměťovou 1.
/// </summary>
/// <param name="a">základ</param>
/// <param name="b">exponent</param>
/// <returns>Vrací a umocněno na b.</returns>
public static double Pow(double a, int b)
{
        // Povinné ošetření mezních situací
        if (b == 0) return 1;
        if (b < 0)  return 1 / Pow(a, -b);

        // Výpočet:
        //      Pow = a ** b
        // je převeden na:
        //      Pow = (a ** b) * c;
        //   kde c = 1.
        double c = 1;
        while (b > 1)
        {
                // Před úpravou argumentů platí: Pow = (a ** b) * c
                c *= (b & 1) == 1 ? a : 1;
                a *= a;
                b >>= 1;
                // Po úpravě argumentů stále platí: Pow = (a ** b) * c,
                // ale b je poloviční.
        }

        // Stále platí:
        //    Pow = (a ** b) * c;
        // ale b == 1, takže vzorec je možné zjednodušit na:
        //    Pow = (a ** 1) * c = a * c
        return a * c;
}

Taylorův polynom... celkem by mě to zajímalo. Dokážete jej polopaticky vysvětlit? Já s ním mám celkem problém...

Dobré je video na Khan Academy https://www.khanacademy.org/…es-intuition

Máš funkci a tu nahradíš polynomem n-tého řádu v nějakém bodě x. Čím je řád n vyšší, tím je okolí x čím dál tím přesnější. Tohle je takový začátek co to zhruba je.

V textu je překlep

b < 0 - výsledek je převrácená hodnota takové mocniny, kde je argument b kladný (např. 2−3 = 1 / 23).

Správně mý být závorka (např. -23 = 1 / 23)

Jinak supr. Děkuji